Разговаривая с одним своим знакомым, я услышал мнение, что в Православии возможно ... говорил о себе, что он безгрешен?

Церковь решительно и ясно определяет, что безгрешен только Бог. Лишь один человек на земле не имел греха – это Господь наш Иисус Христос. И сделаться безгрешным так, чтобы из человеческого существа исчезла всякая возможность согрешить, невозможно. Церковь поэтому призывает христиан к вниманию и трезвению, чтобы мы, увидев в себе то или иное греховное поползновение, с Божией помощью не давали ему хода. Это, собственно, и называется покаянием, которое, по согласному утверждению святых отцов, должно сопровождать человека до его смерти. Православие особенно подчёркивает важность покаяния для духовной жизни. Но, возможно, Ваш знакомый не так выразился, и имел в виду достижение не безгрешия, а святости. Святость же не только возможна в Церкви, но достижение её даже и обязательно для всех христиан. Нужно только понимать, что здесь имеется в виду. Обычно под святостью подразумеваются или особые дары Божии, которые были присущи избранным угодникам Божиим, как-то: чудотворения, прозорливости и проч., или способность к необыкновенным подвигам – поста, бдения, вольной нищеты и т.д. Но это именно дары святости, которые всецело во власти Бога; Он может их дать, а может и не дать подвижнику. Православная Церковь рассматривает стремление только лишь к этим дарам как неправильное духовное устроение. Сама же святость есть нечто иное: это пребывание в человеке Святого Духа, то есть – мирное, радостное, бодрое, ясное, постоянное и неизменное, крепкое верой и делами христианское состояние души. К этому безусловно призваны все мы, и если христианин, хоть в малой степени, хоть в начатках, не имеет в себе такого духовного состояния, ему нужно весьма побеспокоиться о правильности своей христианской жизни.