Почему существует расхожее мнение, что клясться Богом, священными предметами для ... дела являлось клятвой на кресте.

Это не расхожее мнение, а заповедь Божия. Смысл её – что человек, безрассудно считая, что «всё в его руках», не заявляет со стопроцентной уверенностью о будущем, но уповает при этом на помощь Божию, и в Его руки предаёт течение своей жизни. Целование же Креста, присяга на Библии и тому подобные вещи носят совсем другой характер. Либо это призывание Бога в свидетели, что человек говорит правду, либо торжественное обещание, что с помощью Божией ответственное лицо будет добросовестно выполнять то, что данной присягой требуется.