У меня умерла любимая собака и мне очень хочется помолиться за упокой ее ... какой-то грех такими своими действиями?

Я бы не сказал, что Вы совершаете грех, молясь за собаку; но очевидное неразумие здесь налицо. Хорошо, что у Вас доброе сердце; но нужно знать, что души животных не нуждаются в молитвах о упокоении. Животные, в отличие от людей, не согрешили, и смерть их совершается естественным образом; она не влечёт за собою для них ни блаженства, ни мучений. Если Вы хотите помолиться в связи со всем этим, то благодарите Бога, Который дал Вам любящее Вас существо, а затем, когда пришло время, естественным порядком забрал его от Вас. Вообще в христианстве всё так устроено, чтобы любовь к природе, к животным, к искусству, тем или иным явлениям земной жизни всегда возвышалась над ними и восходила к Творцу и Вдохновителю всего; тогда и отъятие от нас любимой собаки будет неболезненным и не нарушит правильной иерархии христианских ценностей.