Может ли священник еще где-то работать, не нарушая при этом Таинство Священства?

Вполне может; именно так живут большинство православных священнослужителей в странах Европы и Америки. И у нас в России в советское время были тайные священники, работающие по светским специальностям, и даже достигавшие в них значительных высот. В качестве примера можно назвать замечательного пастыря – о. Глеба Каледу. Конечно, священник не может «кормиться» с греховных занятий; например, в канонах Церкви есть прямое запрещение священникам заниматься ростовщичеством. Если же работа священнослужителя не связана с грехом и человеческими страстями, то Таинство Священства нисколько не попирается честным созидательным трудом и зарабатыванием себе на жизнь соответствующего материального обеспечения.