Может ли некрещеный молиться на богослужении, осенять себя крестным знамением?

Надо радоваться и благодарить Бога, что Он привел его в храм. Таких людей в древней Церкви называли оглашенными. Оглашаемые разделялись на три степени. Первую степень составляли слушающие, т. е. заявившие о желании вступить в Церковь и получившие право входа в храм для слушания св. Писания и поучений. Оглашаемые второй степени, припадающие или преклоняющие колена, имели право присутствовать в храме в продолжение всей литургии оглашенных. Третью степень оглашенных составляли требующие, т. е. готовые принять таинство крещения. Им сообщалась важнейшая часть христианского учения — о Пресвятой Троице, о Церкви и т. д. Перед святой Пасхой, желавшие принять крещение, вносили свои имена в список крещаемых, и над ними в Великую субботу совершалось это спасительное таинство.