Если человека крестили в своё время с именем, которого нет в Православии, ... ему надо приступать к Святому Причастию?

Надо выбрать православное имя. Обратиться к священнику, чтобы он прочитал «Молитву, во еже назнаменати отроча, приемлющее имя во осьмый день рождения своего». Она имеется в Требниках. Затем надо приготовиться к причастию и принять его с новым именем. Небесного покровителя определить по календарю — ближайший день памяти святого, имя которого принял.