Почему моя сестра считает, что я не могу ходить в церковь в таком возрасте (10 лет)?

Потому что она сама, видимо, в церковь ходить не привыкла. И вы можете сделать только одно: без раздражения, очень вежливо и ненавязчиво попросить ее проводить вас до храма, поскольку одной вам в таком возрасте ездить по большому городу еще рано. Если сестра не хочет заходить в храм, то пусть она хотя бы постоит у двери или зайдет – не молиться, конечно, а только послушать и подождать вас. Может, она и согласится.